rozwiąż równanie różniczkowe II-go rzędu

[LudwikM]

rozwiąż równanie różniczkowe II-go rzędu
\( \frac{d^2y}{dx^2} -5 \frac{dy}{dx} +3y=x^2+5x+4\)

[kerajs]

\(r^2-5r+3=0\\
r= \frac{5- \sqrt{13} }{2} \vee r= \frac{5+ \sqrt{13} }{2}\\
y_o=C_1e^{ \frac{5- \sqrt{13} }{2}x}+C_2e^{ \frac{5+ \sqrt{13} }{2}x}\\
y_s=Ax^2+Bx+C\\
y_s'=2Ax+B\\
y_s''=2A \\
2A-5(2Ax+B)+3(Ax^2+Bx+C)=x^2+5x+4\\
A=...\\
B=...\\
C=...\\
y=y_o+y_s\)