Funkcja różniczkowalna

[ketnasar77]

Bezpośrednio korzystając z definicji wykazać, że funkcja \(g(x) = \left | tgx \right |, x\in \mathbb{R}\) nie jest różniczkowalna w punkcie \(x_{0} = 0\)

[radagast]

\( \Lim_{h\to 0^+} \frac{|\tg(0+h)|-|\tg 0|}{h} =\Lim_{h\to 0^+} \frac{\tg h}{h} =1\)
\( \Lim_{h\to 0^-} \frac{|\tg(0+h)|-|\tg 0|}{h} =\Lim_{h\to 0^-} \frac{-\tg h}{h} =-1\)
\(-1 \neq 1\) wniosek: f nie jest różniczkowalna w 0

[ketnasar77]

Czy mogę prosić o wyjaśnienie skąd wziął się wynik 1 i -1? bo przecież tg0 = 0

[radagast]

Czy mogę prosić o wyjaśnienie skąd wziął się wynik 1 i -1? bo przecież tg0 = 0

Rzeczywiście \(\tg 0 =0 \) ale \( \frac{tg 0}{0} \to 1\)