Problem ze współrzędnymi

[Catsanddogs]

Treść zadania:
Oblicz objętość bryły określonej warunkami: \( z \ge 0, \ y \ge ,\ 2x+y+z \le 10, \ \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{9} \le 1.\)

Ktoś mógłby mi chociaż pomóc z określeniem współrzędnych? Z resztą sobie poradzę

[kerajs]

\(- \sqrt{3} \le x \le \sqrt{3} \\
0 \le y \le 3 \sqrt{1- \frac{x^2}{3} } \\
0 \le z \le 10-2x-y\)

[Catsanddogs]

\(- \sqrt{3} \le x \le \sqrt{3} \\
0 \le y \le 3 \sqrt{1- \frac{x^2}{3} } \\
0 \le z \le 10-2x-y\)

Tak prosto bez zamiany na jakieś współrzędne walcowe / eliptyczne?

[Catsanddogs]

\(- \sqrt{3} \le x \le \sqrt{3} \\
0 \le y \le 3 \sqrt{1- \frac{x^2}{3} } \\
0 \le z \le 10-2x-y\)

I jak Panu udało się otrzymać ten pierwiastek z 3

[kerajs]

1) Można liczyć od razu lub przejść na współrzędne eliptyczne:
\(x=r\cos \alpha \wedge y= \sqrt{3}r\sin \alpha \)
a wtedy:
\(0 \le \alpha \le \pi \\
0 \le r \le \sqrt{3} \\
0 \le z \le 10-2r\cos \alpha - \sqrt{3}r\sin \alpha \\
J= \sqrt{3}r \)
2) Jak wstawisz y=0 do elipsy to otrzymasz pierwiastki o które pytasz.