oblicz granicę

[kate84]

\( \Lim_{x\to \infty } ln( \frac{2x}{x-1} )\)

[Jerry]

Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)

Pozdrawiam

[kate84]

generalnie mam zbadać granice na koncach przedziału określoności...
czyli jeszcze w 1 z prawej i lewej strony?

[panb]

Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)

Pozdrawiam

Jeśli ta funkcja to \(\ln \frac{2x}{x-1} \), to dziedziną jest zbiór \((-\infty,0) \cup (1,+\infty)\). Czyli można liczyć jedynie prawostronną granicę w 1. Poza tym lewostronna w zerze i w minus nieskończoności. Potwierdzasz?

[panb]

Nie do końca formalnie, ale intuicyjnie...
\( \Lim_{x\to \infty } \ln \frac{2x}{x-1} =[\ln(+\infty)]=+\infty\)

Pozdrawiam

Intuicja cię oszukała. \(\displaystyle \Lim_{x\to +\infty} \frac{2x}{x-1}=2 \), więc \( \Lim_{x\to + \infty } \ln \frac{2x}{x-1}=\ln 2\)

P.S. \( \Lim_{x\to -\infty } \ln \frac{2x}{x-1}=\ln 2\)

[panb]

Dodam jeszcze, zanim pójdę spać, że
\(\displaystyle { \Lim_{x\to 1^+} \ln \frac{2x}{x-1}=\ln \frac{2}{0+}=+\infty \\
\Lim_{x\to 0^-} \ln \frac{2x}{x-1}= \ln\frac{0}{-1}=-\infty}\)

[Jerry]

generalnie mam zbadać granice na koncach przedziału określoności...czyli jeszcze w 1 z prawej i lewej strony?

chociaż

\( \Lim_{x\to \infty } ln( \frac{2x}{x-1} )\)

Zastanów się, o co prosisz! (stare chińskie powiedzenia)

Intuicja cię oszukała.

Zobaczyłem gdzieś \(n\), jak we wcześniejszych wątkach i policzyłem \( \Lim_{x\to \infty }x\ln \frac{2x}{x-1} \)

Przepraszam