monotoniczność i ekstrema funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: RazzoR »

Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji

\(f(x) = e^ \frac{x}{x^2-1} \)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: eresh »

RazzoR pisze: 15 cze 2020, 13:59 Zbadaj monotoniczność i ekstrema funkcji

\(f(x) = e^ \frac{x}{x^2-1} \)
\(D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\
f'(x)=e^{\frac{x}{x^2-1}}\cdot\frac{x^2-1-2x\cdot x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=e^{\frac{x}{x^2-1}}\cdot\frac{-(x^2+1)}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)<0\mbox{ dla kazdego }x\in\mathbb{D}\)

funkcja nie ma ekstremów, jest malejąca w przedziałach:
\((-\infty, -1)\\
(-1,1)\\
(1,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: radagast »

Nie jest malejąca !
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: panb »

jest, ale przedziałami :)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: eresh »

radagast pisze: 15 cze 2020, 14:17 Nie jest malejąca !
jest malejąca w przedziałach:
\((-\infty, -1)\\
(-1,1)\\
(1,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: radagast »

A z tym już się zgadzam. Upieram się jednak, że zdanie "funkcja jest malejąca" jest fałszywe.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: monotoniczność i ekstrema funkcji

Post autor: eresh »

radagast pisze: 15 cze 2020, 16:55 A z tym już się zgadzam. Upieram się jednak, że zdanie "funkcja jest malejąca" jest fałszywe.
poprawiłam, żeby nie było wątpliwości
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ