Kula o masie 1kg

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

Kula o masie 1kg spada w polu grawitacyjnym o natężeniu \( g =10 m/s^2,\)
w powietrzu . Opór powietrza jest proporcjonalny do prędkości \(F_{op}= \gamma v(N),\)
\( \gamma =const.\) \([ \gamma ]= \frac{N*s}{m}, \gamma = 0,1\)
Oblicz prędkość kuli w Funkcji czasu jeśli w chwili t= 0 wynosi \(v_0=3(m/s) \)oraz
obadaj jej zachowanie dla \(t \to \infty\) (t-czas )
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

Należy rozwiązać r-nie różniczkowe: \(F_w = F_g -F_{op}\Rightarrow \frac{dv}{dt} = g - \frac{\gamma v}{m}\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

czyli mam rozwiązać równanie takie \(\frac{dv}{dt} =10- \frac{0,1v}{1} ? \)za v te od razu wstawiam 3?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

A po co od razu podstawiasz? ale tak też można ;) rozdziel zmienne i scałkuj.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

ok policzyłam bez podstawiania czy coś takiego miało wyjść?
\( \frac{-m}{ \gamma } ln( \frac{g- \frac{ \gamma v}{m} }{g})=t ?\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

Miałaś wyznaczyć v a nie t.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

\(v= \frac{mg}{ \gamma } (1-e^ \frac{-vt}{m})\) tak?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

już lepiej ;)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

i co teraz należy zrobić , podstawić dane ? za t też coś podstawiam?
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

Coś jednak źle ci wyszło, bo jak podstawisz t=0, to v = 0 a nie 3.
powinnaś otrzymać rozwiązanie postaci \(v(t) = Ce^{-\gamma t}\)
a potem:
Aguś56 pisze: 14 cze 2020, 18:32 Oblicz prędkość kuli w Funkcji czasu jeśli w chwili t= 0 wynosi \(v_0=3(m/s) \)oraz
obadaj jej zachowanie dla \(t \to \infty\) (t-czas )
czyli granica tego wyrazenia w nieskończoności, prędkość powinna się ustalić do stałej, granicznej wartości.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

nie wiem gdzie robię źle ale tak mi nie wychodzi , całki chyba dobrze policzyłam
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

\(v(t) = 100 - 97e^{-0,1t}\) o ile się nie pomyliłem ;)
więc \( v_{gr} = 100\ \frac{m}{s} \)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Aguś56
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 13 cze 2019, 18:40
Podziękowania: 17 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: Aguś56 »

bardzo dziękuję za pomoc, czy możesz mi pokazać jak do tego doszedłeś? bo już się zgubiłam
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Kula o masie 1kg

Post autor: korki_fizyka »

Zastosowałem podstawienie: \(u = g - \frac{\gamma}{m}v\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
ODPOWIEDZ