Zbadać zbieżność ciągu

[LuckyLuck]

Zbadać zbieżność ciągu {\(a_n\)}\(_{n=1,2...} ~~\) o wyrazach \(a_n=(n^3+2n+sin~~n)/n^3\)

[panb]

Zbadać zbieżność ciągu {\(a_n\)}\(_{n=1,2...} ~~\) o wyrazach \(a_n=(n^3+2n+sin~~n)/n^3\)

\(-1\le \sin n\le 1 \So \frac{n^3+2n-1}{n^3}\le a_n \le \frac{n^3+2n+1}{n^3} \\
\Lim_{n\to\infty } \frac{n^3+2n-1}{n^3}= \Lim_{n\to\infty } \frac{n^3+2n+1}{n^3}=1, \text{ więc } \Lim_{n\to\infty }a_n=1 \)