Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Vanosh
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 maja 2017, 18:06
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: Vanosh »

\(x^2+y^2=9, z=1-x, z=5\)

Odpowiedź: \(36 \pi \)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami

Post autor: panb »

Vanosh pisze: 12 cze 2020, 21:34 \(x^2+y^2=9, z=1-x, z=5\)

Odpowiedź: \(36 \pi \)

Najpierw obrazek:
rys.png
rys.png (59.27 KiB) Przejrzano 901 razy
Wprowadzamy współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t \end{cases} \)
Obszar o którym mowa (i który widać na załączonym) opisać można jako:
\(0\le r \le 3,\quad 0\le t\le 2\pi,\quad 1-r\cos t \le z \le 5 \\
\displaystyle |V|= \int_{0}^{2\pi} dt \int_{0}^{3} r{dr} \int_{1-r\cos t}^{5}{dz} = \int_{0}^{2\pi}dt \int_{0}^{3}r(4+r\cos t)dr= \int_{0}^{2\pi}(18+9\cos t)dt=36\pi \)
ODPOWIEDZ