Największa i najmniejsza wartość funkcji

[felix_felicis]

Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji \(f(x,y)=x^2y^2\) w zbiorze \(x^2+ \frac{y^2}{4} \le 1 \).
Policzyłam pochodne cząstkowe funkcji po \(x\) i \(y\), z układu równań wyznaczyłam \(x\) i \(y\). Otrzymałam punkt \(P(0,0)\). I co dalej?

[panb]

Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji \(f(x,y)=x^2y^2\) w zbiorze \(x^2+ \frac{y^2}{4} \le 1 \).
Policzyłam pochodne cząstkowe funkcji po \(x\) i \(y\), z układu równań wyznaczyłam \(x\) i \(y\). Otrzymałam punkt \(P(0,0)\). I co dalej?

Teraz trzeba poszukać ekstremów na brzegu obszaru tzn., gdy \(x^2+ \frac{y^2}{4}=1 \).
W tym celu wyznaczasz \(y^2=4-4x^2\) i wstawiasz do wzoru funkcji f.
Otrzymujesz funkcję jednej zmiennej i normalnie znajdujesz jej ekstrema dla \(x\in [-1,1]\). Obliczasz wartości funkcji dla wszystkich punktów ekstremalnych i wybierasz najmniejszą (wiadomo - zero) i największą (na razie nieznaną).
Uwaga 1: obliczone wartości x muszą mieścić się w przedziale [-1,1].
Uwaga 2: nie zapomnij uwzględnić końców przedziału (tzn x=1, x=-1).
THE END