Całka niewłaściwa drugiego rodzaju-kryterium ilorazowa.

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jvlkv_Kl
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 26 maja 2020, 18:02
Płeć:

Całka niewłaściwa drugiego rodzaju-kryterium ilorazowa.

Post autor: Jvlkv_Kl »

Witam, znalazłam taką całkę na liście zadań:
\(\int_{ \frac{ \pi }{2} }^{ \pi } \frac{1}{ \sqrt{sinx}}dx \)
nie jest ona obowiązkowa ale chciałam ją rozwiązać.
Trzeba skorzystać z kryterium ilorazowego i sprawdzić czy jest zbieżna, jednak nic mi nie
przychodzi do głowy.
Czy ma ktoś jakiś pomysł?
Z góry dziękuję za poświęcony czas i odpowiedź.
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Całka niewłaściwa drugiego rodzaju-kryterium ilorazowa.

Post autor: grdv10 »

Spróbuj z \(g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{\pi-x}}.\) Całka zbieżna.

Jak wymyśliłem tę funkcję? Pomyślałem sobie o siecznej sinusa w punktach \(\dfrac{\pi}{2}\) oraz \(\pi\). To jest to z dokładnością do współczynnika, który w kryterium ilorazowym nie ma najmniejszego znaczenia. Sprawa jest nieco ryzykowna, bo przybliżenie sieczną nie jest zbyt dokładne. Jednak kto nie ryzykuje, w kozie nie siedzi. :)
ODPOWIEDZ