Witam, znalazłam taką całkę na liście zadań:
\(\int_{ \frac{ \pi }{2} }^{ \pi } \frac{1}{ \sqrt{sinx}}dx \)
nie jest ona obowiązkowa ale chciałam ją rozwiązać.
Trzeba skorzystać z kryterium ilorazowego i sprawdzić czy jest zbieżna, jednak nic mi nie
przychodzi do głowy.
Czy ma ktoś jakiś pomysł?
Z góry dziękuję za poświęcony czas i odpowiedź.
Całka niewłaściwa drugiego rodzaju-kryterium ilorazowa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Całka niewłaściwa drugiego rodzaju-kryterium ilorazowa.
Spróbuj z \(g(x)=\dfrac{1}{\sqrt{\pi-x}}.\) Całka zbieżna.
Jak wymyśliłem tę funkcję? Pomyślałem sobie o siecznej sinusa w punktach \(\dfrac{\pi}{2}\) oraz \(\pi\). To jest to z dokładnością do współczynnika, który w kryterium ilorazowym nie ma najmniejszego znaczenia. Sprawa jest nieco ryzykowna, bo przybliżenie sieczną nie jest zbyt dokładne. Jednak kto nie ryzykuje, w kozie nie siedzi.
Jak wymyśliłem tę funkcję? Pomyślałem sobie o siecznej sinusa w punktach \(\dfrac{\pi}{2}\) oraz \(\pi\). To jest to z dokładnością do współczynnika, który w kryterium ilorazowym nie ma najmniejszego znaczenia. Sprawa jest nieco ryzykowna, bo przybliżenie sieczną nie jest zbyt dokładne. Jednak kto nie ryzykuje, w kozie nie siedzi.