Z góry dzięki
Równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równanie różniczkowe
To równanie liniowe.
Wpierw rozwiązuje się równanie jednorodne:
\(y'- \frac{2}{x}y=0\\
\frac{1}{y} dy= \frac{2}{x} dx \\
y=Cx^2\)
uzmiennia stałą:
\(y'=C'x^2+2Cx\)
i wylicza ją z równania niejednorodnego
\(C'x^2+2Cx-\frac{2}{x}Cx^2=1+ \frac{1}{x} \\
C'= \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3}\\
C=\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K\)
Rozwiązanie:
\(y=Cx^2=(\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K)x^2=Kx^2-x- \frac{1}{2} \)
Wpierw rozwiązuje się równanie jednorodne:
\(y'- \frac{2}{x}y=0\\
\frac{1}{y} dy= \frac{2}{x} dx \\
y=Cx^2\)
uzmiennia stałą:
\(y'=C'x^2+2Cx\)
i wylicza ją z równania niejednorodnego
\(C'x^2+2Cx-\frac{2}{x}Cx^2=1+ \frac{1}{x} \\
C'= \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3}\\
C=\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K\)
Rozwiązanie:
\(y=Cx^2=(\frac{-1}{x}+\frac{-1}{2x^2}+K)x^2=Kx^2-x- \frac{1}{2} \)