wyznacz całkę szczególną

[Aguś56]

wyznacz całkę szczególną \(xy'+y=e^x, y(a)=b\)

zaczęłam rozwiązywać i wyszło mi coś takiego :
\( \int_{}^{} \frac{1}{e^x-x}dx= \int_{}^{} \frac{1}{y}dy \)

tylko nie wiem jak teraz policzyć tą całkę z lewej strony

[kerajs]

wyznacz całkę szczególną \(xy'+y=e^x, y(a)=b\)

zaczęłam rozwiązywać i wyszło mi coś takiego :
\( \int_{}^{} \frac{1}{e^x-x}dx= \int_{}^{} \frac{1}{y}dy \)

A skąd wzięłaś to cudo?

\(y'+ \frac{1}{x}y= \frac{e^x}{x} \)
Twoje równanie jest liniowe
i umiesz je rozwiązywać.

Inaczej:
\((xy)'=e^x\\
xy=e^x+C\\
y= \frac{e^x+C}{x}\\
b= \frac{e^a+C}{a} \ \ \So \ \ C=ab-e^a\\
y_s= \frac{e^x+ab-e^a}{x}\)


ł