Obliczyć pola płatów:
\(z= \sqrt{x^2+y^2} ~~1 \le z \le 2\)
Obliczyć pola płatów:
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć pola płatów:
\(P=\int_D \int \sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2} dD=\int_D\int \sqrt{1+( \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+y^2} } )^2+( \frac{2y}{2 \sqrt{x^2+y^2} } )^2} dD=\int_D \int \sqrt{2} dD=...\)
Ponieważ D to pierścień \(x^2+y^2 \ge 1 \ \ \wedge \ \ x^2+y^2 \le 4\) to muszę go podzielić na obszary normalne. Uniknę tego przechodząc na wsp. biegunowe:
\(...=\int_0^{2 \pi } ( \int _1^2 \sqrt{2} r dr)d \alpha = 3 \sqrt{2} \pi \)
Ponieważ D to pierścień \(x^2+y^2 \ge 1 \ \ \wedge \ \ x^2+y^2 \le 4\) to muszę go podzielić na obszary normalne. Uniknę tego przechodząc na wsp. biegunowe:
\(...=\int_0^{2 \pi } ( \int _1^2 \sqrt{2} r dr)d \alpha = 3 \sqrt{2} \pi \)