całka

[LuckyLuck]

prośba o pomoc
Całkę potrójną po obszarze U zamienić na całki iterowane:
a) \(x^2+y^2+z^2=25, z=4, (z \ge 4)\)
czy przedziały będą takie?
\( 4 \le z \le 5\)
\(- \sqrt{25-z^2} \le y \le \sqrt{25-z^2} \)
\(- \sqrt{25-y^2-z^2} \le x \le \sqrt{25-y^2-z^2} \)

natomiast kompletnie nie wiem jak powinny być w tym przykładzie
b)\( z=x^2+y^2, z= \sqrt{20-x^2-y^2} \)

[panb]

\(z=\sqrt{20-x^2-y^2}\) i \(x^2+y^2=z \So z=\sqrt{20-z} \So z=4\) (ujemne rozwiązanie odrzucam).
Wobec tego te powierzchnie przecinają się na wysokości 4 rzucając "cień" w kształcie koła \(x^2+y^2=4\).

Teraz już dasz radę?

Załączam obrazek (lepszy niż 1000 słów):

rys.png (70.12 KiB) Przejrzano 1112 razy

[LuckyLuck]

dzięki ale niestety nie wiem nadal jak te przedziały będą wyglądać

[kerajs]

a)
\(x^2+y^2+4^2=25 \ \ \So \ \ x^2+y^2=9\)
granice całkowania:
\(-3 \le x \le 3\\
- \sqrt{9-x^2} \le y \le \sqrt{9-x^2} \\
4 \le z \le \sqrt{25-x^2-y^2}\)
b)
\(-2 \le x \le 2 \\
- \sqrt{4-x^2} \le y \le \sqrt{4-x^2} \\
x^2+y^2 \le z \le \sqrt{20-x^2-y^2}\)

PS
W obu przykładach sugeruję przejście na współrzędne walcowe:
a)
\(0 \le \alpha \le 2 \pi \\
0 \le r \le 3 \\
4 \le z \le \sqrt{25-r^2 } \\
J=r\)
a)
\(0 \le \alpha \le 2 \pi \\
0 \le r \le 2 \\
r^2 \le z \le \sqrt{20-r^2 } \\
J=r\)