Wprowadzając współrzędne walcowe oblicz całki po wskazanych obszarach

[LuckyLuck]

Wprowadzając współrzędne walcowe oblicz całki po wskazanych obszarach
a) \(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2+z^2)^2~~dxdydz, ~~U:x^2+y^2 \le 4, 0 \le z \le 1\)
B) \(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} xyz~~dxdydz,~~U: \sqrt{x^2+y^2} \le z \le \sqrt{1-x^2-y^2} \)

[kerajs]

a) \(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2+z^2)^2~~dxdydz, ~~U:x^2+y^2 \le 4, 0 \le z \le 1\)

\(\int_{0}^{2 \pi } \left( \int_{0}^{2 } \left( \int_{0}^{1 } \left(r^2+z^2 \right)^2 dz \right)r dr \right) d \alpha =...\)

B) \(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} xyz~~dxdydz,~~U: \sqrt{x^2+y^2} \le z \le \sqrt{1-x^2-y^2} \)

\(\int_{0}^{2 \pi } \left( \int_{0}^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } \left( \int_{r}^{ \sqrt{1-r^2} } r^2\sin \alpha \cos \alpha z dz \right)r dr \right) d \alpha =...\)

[LuckyLuck]

dzięki wielkie a jak będzie w tym przypadku?
\(\int_{}^{} \int_{U}^{} \int_{}^{} (x+y+z)~~dxdydz, ~~U:x^2+y^2 \le 1, 0 \le z \le2-x-y\)

[kerajs]

Tu łatwiej jest zostać przy zwykłych współrzędnych:

\(\int_{-1}^{1} ( \int_{- \sqrt{1-x^2} }^{\sqrt{1-x^2}} ( \int_{0}^{2-x-y} (x+y+z) dz ) dy )dx \)

a upierając się przy cylindrycznych
\(\int_{0}^{2 \pi } \left( \int_{0}^{ 1 } \left( \int_{0}^{ 2-r\cos \alpha -r\sin \alpha } (r\cos \alpha +r\sin \alpha +z) dz \right)r dr \right) d \alpha =...\)