analiza równania

[Kuruś]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu ukladu równań
\( \begin{cases}a-2x(ax +by+cz)=0\\
b-2y(ax+by+cz)=0\\
c-2z(ax+by+cz)=0 \end{cases} \)
z góry dziękuję

[panb]

\(\begin{cases} a-2x(ax +by+cz)=0 /\cdot x \\ b-2y(ax+by+cz)=0 /\cdot y \\ c-2z(ax+by+cz)=0 \cdot z\end{cases} \So \\ \So ax+by+cz=(ax+by+cz)(2x^2+2y^2+2z^2) \So x^2+y^2+z^2= \frac{1}{2} \\
\begin{cases} a-2x(ax +by+cz)=0 \\ b-2y(ax+by+cz)=0 / \\ c-2z(ax+by+cz)=0 \end{cases}\So a^2+b^2+c^2=(ax+by+c)^2(4x^2+4y^2+4z^2) \iff \\ \iff ax+by+cz=\pm \sqrt{ \frac{a^2+b^2+c^2}{2} }\\
a-2x(ax+by+cz)=0\So x= \frac{a}{2(ax+by+cz)}= \frac{\pm a}{ \sqrt{2} \sqrt{a^2+b^2+c^2} } \)
Postępując podobnie, otrzymujemy:

Odpowiedź: \( \begin{cases}x=\frac{\pm a}{ \sqrt{2} \sqrt{a^2+b^2+c^2} }\\ y=\frac{\pm b}{ \sqrt{2} \sqrt{a^2+b^2+c^2} }\\z=\frac{\pm c}{ \sqrt{2} \sqrt{a^2+b^2+c^2} } \end{cases} \)