Narysować obszar

[enta]

Narysować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania:
a) \(\int_{0}^{1} dx \int_{0}^{2-2x} dy \int_{0}^{3-3x- \frac{3}{2}y } f(x,y,z)dz\)
b)\(\int_{0}^{3} dz \int_{- \sqrt{z} }^{ \sqrt{z} } dx \int_{- \sqrt{z-x^2} }^{ \sqrt{z-x^2} } f(x,y,z)dy\)

[enta]

bardzo proszę o pomoc

[kerajs]

a)
To czworościan o wierzchołkach (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)

Prócz powyższego jest jeszcze 5 innych zapisów o innej kolejności całkowania. Przykładowy (choć nie lubię takiej formy) :
\(\int_{0}^{2} dy \int_{0}^{1- \frac{y}{2} } dx \int_{0}^{3-3x- \frac{3}{2}y } f(x,y,z)dz\)

b)
To paraboloida obrotowa \(z=x^2+y^2\) ograniczona płaszczyzną \(z=3 \) (taki naparstek)
Np.:
\(\int_{- \sqrt{3} }^{\sqrt{3}} dx \int_{- \sqrt{3-x^2} }^{ \sqrt{3-x^2} } dy \int_{ 0 }^{ 3 } f(x,y,z)dz\)

[enta]

dzięki
a jak będzie tutaj?
\( \int_{-2}^{2}dx \int_{- \sqrt{4-x^2} }^{0}dy \int_{- \sqrt{4-x^2-y^2}}^{\sqrt{4-x^2-y^2}} f(x,y,z)dz\)

[kerajs]

Obszarem jest półkula (o środku (0,0,0) i promieniu 2) dla y<0 (czyli z III, IV, VII i VIII oktantu)
Przykładowa zamiana
\( \int_{-2}^{0}dy \int_{- \sqrt{4-y^2} }^{\sqrt{4-y^2}}dx \int_{- \sqrt{4-x^2-y^2}}^{\sqrt{4-x^2-y^2}} f(x,y,z)dz\)