Całka podwójna po prostokącie

[egi]

Proszę o pomoc jak rozbić ten ułamek żeby rozwiązać całkę
\( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3} dxdy \)

[kerajs]

A po co go rozbijać?
\(\int \frac{1}{(x+y+1)^3} dx=\int (x+y+1)^{-3} dx = \frac{1}{-2} (x+y+1)^{-2} +C \)

[panb]

Proszę o pomoc jak rozbić ten ułamek żeby rozwiązać całkę
\( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3} dxdy \)

Niczego nie rozbijaj.
\(\displaystyle \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3}{dx}{dy}= \int_{0}^{2} \left( \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3}{dx} \right) {dy} \)

W całce \(\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1}{(x+y+1)^3}{dx}\) traktujesz y jak stałą.
Wychodzi \( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{(1+y)^2} - \frac{1}{(2+y)^2} \right) \) i to całkujesz po igreku od 0 do 2.