Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe

[peresbmw]

Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2^n} \)
b) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^3}{e^n} \)

[panb]

Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium ilorazowe
a) \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n!}{2^n} \)

Ten szereg jest rozbieżny, bo \( \Lim_{n\to \infty} \frac{n!}{2^n} \neq 0\)
Zaraz poszukam jakiegoś do niego pasującego

[peresbmw]

dzięki ale właśnie nie rozumiem tego ilorazowego jak robić, wyjaśnisz bardziej?

[panb]

dzięki ale właśnie nie rozumiem tego ilorazowego jak robić, wyjaśnisz bardziej?

Przeczytaj tutaj, ja szukam szeregu do podpunktu b)

[panb]

A może to chodzi o kryterium ilorazowe d'Alemberta? Przeczytaj w notatkach.
Nie mogę dobrać ciągu do tego pierwszego nawet.
Z d'Alemberta to łatwo:
a) \(a_n= \frac{n!}{2^n},\,\,\, a_{n+1}= \frac{(n+1)!}{2^{n+1}} \So \frac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{n+1}{2} \\
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{a_{n+1}}{a_n}=+\infty>1 \),
więc szereg jest rozbieżny.

[peresbmw]

Właśnie też się nad tym zastanawiam, bo w notatkach mam i takie i takie, to spróbuje zrobić z d'Alemberta

[panb]

b) \( \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{1}{e} \left( \frac{n+1}{n} \right)^3 \\
\displaystyle \Lim_{n\to\infty } \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{1}{e}<1 \)
zatem szereg jest zbieżny

[peresbmw]

ok dzięki pozostałe przykłady też z tego spróbuje zrobić

[panb]

Jasne, taka fatalna zbieżność nazw!!