Całki podwójne

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
abcmalgorzata830
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 14 kwie 2020, 11:40
Podziękowania: 2 razy

Całki podwójne

Post autor: abcmalgorzata830 »

zad.1 ) Obliczyć całkę podwójną po zadanym obszarze:
zad.2 ) Obliczyć pole figury ograniczone krzywymi o równaniu:
( zadanie w załączniku)
Załączniki
calka1.jpg
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Całki podwójne

Post autor: panb »

Zadanie 1
Najlepiej wprowadzić współrzędne biegunowe: \( \begin{cases}x=r\cos\varphi\\y=r\sin\varphi \end{cases} \). Wtedy obszar \(D=\{(r,\varphi): 0\le \varphi \le 2\pi,\,\,\, 0\le r \le 1\}\), a całka przyjmuje postać
\[ \int_{0}^{2\pi}{d\varphi} \int_{0}^{1}( r\cos\varphi+2r\sin\varphi)r {dr} = \int_{0}^{2\pi}(\cos\varphi+2\sin\varphi){d\varphi} \int_{0}^{1}r^2{dr} =\ldots = 0\]
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: Całki podwójne

Post autor: panb »

Zadanie 2
Najpierw obrazek:
rys.png
rys.png (12.51 KiB) Przejrzano 1026 razy
Po policzeniu punktów przecięcia wykresów (samodzielnie), mamy
\(\displaystyle P= \int_{-1}^{1}(-3x^2+3 -(-x^3+x)){dx}= \int_{-1}^{1} (x^3-3x^2-x+3){dx} =\ldots =4\)
ODPOWIEDZ