Dzień dobry mam do zrobienia przykład z całek potrójnych. Najważniejsze jest znalezienie współrzędnych biegunowych bo z policzeniem sobie poradzę jednak nie jestem pewna tego co mi wyszło dlatego byłabym naprawdę wdzięczna gdyby ktoś mógł mnie poratować. Do tego sama doszłam ale czy jest dobrze to nie jestem pewna.
\( \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{}(xyz)dxdydx \)
\( U: \sqrt{x^2+y^2} \le z \le \sqrt{1-x^2-y^2} \)
Więc od początku:
\(x=rcost\)
\(y=rsint\)
\(z=h\)
\( \sqrt{r^2} \le h \le \sqrt{1-r^2} \)
\( r \le h \le \sqrt{1-r^2} \)
\( 1-r^2 \ge 0\)
\( 0 \le r \le 1 \)
\( 0\le t \le 2 \pi \)
Z tego wynika:
\( \int_{0}^{1} dt \int_{0}^{1} dr \int_{0}^{2 \pi }rcost \cdot rsint \cdot h \cdot rd \cdot h \)
Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć całkę po wskazanym obszarze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć całkę po wskazanym obszarze
Pomyliłam się w podstawianiu granic ale wiadomo które gdzie powinny być
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć całkę po wskazanym obszarze
Raczej:
\( r = \sqrt{1-r^2} \\
r^2=1-r^2\\
r= \frac{1}{ \sqrt{2} } \)
a wtedy:
\(...= \int_{0}^{2 \pi } ( \int_{0}^{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } ( \int_{r}^{ \sqrt{1-r^2} } r \cos t \cdot r \sin t \cdot h dh )rdr ) dt =...\)
Re: Wprowadzając współrzędne walcowe obliczyć całkę po wskazanym obszarze
Serdecznie dziękuję za pomoc!