Równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu

[kaczucha1]

Wykorzystując metodę ulepszonego Eulera (Huena) wyznaczyć przybliżone rozwiązanie y(t) następującego zagadnienia początkowego:

\(\frac{dy}{dt}=\frac{\sqrt{y}}{3(1+t)}\)
\(y(0)=4\)
\(t\in[0,4]\)

dla kroków czasowych :

h=1/2 ; h=1/4; h=1/8; h=1/16; h=1/32

[korki_fizyka]

\(\frac{dy}{\sqrt{y}} = \frac{dt}{3(1 + t)}\)

i całkujesz

\(\sqrt{y} =\frac{\ln(3+3t)}{6} + C'\)

lub

\(\sqrt{y} = \frac{\ln(3+3t)}{6} +\ln C \)

\(y(t) = \ln^2 C(3+3t)^{1/6}\)

podstawiasz warunek brzegowy i wyznaczasz C = 6,15