hiperbola, punkt styczności

[Amtematiksonn]

Hiperbola zadana wzorem \(f(x) = \frac{2015}{x}\) określona jest dla \(x>0\). Styczna do tej hiperboli odcina z pierwszej ćwiartki układu współrzędnych pewien trójkąt. Wykaż, że pole tego trójkąta nie zależy od wyboru punktu styczności.

[Jerry]

Rodzina stycznych do wykresu \(f(x) = \frac{2015}{x}\wedge D=\rr_+\) ma postać
\(y=-\frac{2015}{m^2}(x-m)+\frac{2015}{m}\wedge m\in\rr_+\)
Styczne te przecinają dodatnie półosie układu w punktach \(\left(0, \frac{4030}{m}\right)\) oraz \((2m,0)\), zatem
\(S_\Delta=\frac{1}{2}\cdot\frac{4030}{m}\cdot 2m=4030\)

Pozdrawiam

[Amtematiksonn]

Wyszło mi w sumie tak samo, dzięki za pomoc