równanie, pochodne

[Amtematiksonn]

Wykaż, że równanie \(5x^5 +3x^3 -3=0\) ma tylko jedno rozwiązanie.
Policzyłem tutaj pochodną i wyszło mi że funkcja jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych i na tym się zatrzymałem.

[radagast]

Wykaż, że równanie \(5x^5 +3x^3 -3=0\) ma tylko jedno rozwiązanie.
Policzyłem tutaj pochodną i wyszło mi że funkcja jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych i na tym się zatrzymałem.

Rozważmy funkcję \(f(x)=5x^5 +3x^3 -3\)
Wiesz już , że to jest funkcja rosnąca.
Ponad to :
\(f(0)=-3,f(1)=5\)
zatem jedyny pierwiastek jest w przedziale \((0,1)\)

[Amtematiksonn]

Argumenty x tej funkcji mogę sobie losowo wybrać i policzyć dla nich wartość i jeśli te wartości będą innego znaku a funkcja jest rosnąca to jest to już koniec dowodu i pokazałem że funkcja ma tylko jedno rozwiązanie?

[radagast]

właśnie tak.

[korki_fizyka]

Argumenty x tej funkcji mogę sobie losowo wybrać i policzyć dla nich wartość i jeśli te wartości będą innego znaku a funkcja jest rosnąca to jest to już koniec dowodu i pokazałem że funkcja ma tylko jedno rozwiązanie?

Jeżeli funkcja ciągle rośnie, to przecina oś OX tylko raz więc ma tylko JEDEN pierwiastek, to chyba logiczne

[Amtematiksonn]

logiczne ale czy dla egzaminatorów to będzie wystarczające

[Jerry]

To dołóż nazwisko... własność Darbouix

Pozdrawiam