Cześć ,
mam problem z zadaniem.
Wyznacz asymptoty wykresu funkcji:
a) \(f(x)=xln^2(x)\)
b) \(f(x)=ln(1-e^x)\)
czy w a) nie będzie asymptot?
jeśli chodzi o b) to policzyłam asymptotę pionową x=0, mam problem z ukośną/poziomą nie radzę sobie z policzeniem
asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: asymptoty
a)Brak asymptot.
\(\Lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty\)
b)
\(1-e^x>0\\e^x<1\\e^x<e^0\\x<0\\D=(-\infty;0)\\ \Lim_{x\to 0^- }(ln(1-e^x))=-\infty\)
Asymptota pionowa lewostronna to oś OY,czyli prosta \(x=0\)
\(a= \Lim_{x\to -\infty}\frac{(ln(1-e^x))}{x}=\frac{ln(1-0)}{-\infty}=\frac{ln1}{-\infty}=0\)
Asymptota pozioma \(y=0\)
Ukośnych nie ma,bo pozioma jest z rodziny ukośnych.
\(\Lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=+\infty\)
b)
\(1-e^x>0\\e^x<1\\e^x<e^0\\x<0\\D=(-\infty;0)\\ \Lim_{x\to 0^- }(ln(1-e^x))=-\infty\)
Asymptota pionowa lewostronna to oś OY,czyli prosta \(x=0\)
\(a= \Lim_{x\to -\infty}\frac{(ln(1-e^x))}{x}=\frac{ln(1-0)}{-\infty}=\frac{ln1}{-\infty}=0\)
Asymptota pozioma \(y=0\)
Ukośnych nie ma,bo pozioma jest z rodziny ukośnych.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Re: asymptoty
Liczysz granice na krańcach dziedziny.
a)
\(a= \Lim_{x\to \infty}\frac{xln^2x}{x}= \Lim_{x\to\infty }ln^2x=+\infty\)
b)
Możesz zastosować wzory na a i b asymptot y=ax+b
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
