pochodne cząstkowe

[Avek]

Cześć,
Znajdzie się jakaś dobra duszyczka, która mi z tym pomoże:
\(u=\sqrt{[\frac{ \partial p}{ \partial n}u(n)]^2+[\frac{ \partial p}{ \partial a}u(a)]^2+[\frac{ \partial p}{ \partial b}u(b)]^2}\)

Gdzie: n=a*p+b

Już udało mi się obliczyć wszystkie wartości czyli: a, p, b, n, u(a) itp. Ale nie mam pojęcia jak obliczyć te pochodne.

[kerajs]

\(p= \frac{n-b}{a}\\
p'_n= \frac{1}{a} \\
p'_a= (n-b) \cdot \frac{-1}{a^2} \\
p'_b= \frac{-1}{a}\)

[panb]

Cześć,
Znajdzie się jakaś dobra duszyczka, która mi z tym pomoże:
\(u=\sqrt{[\frac{ \partial p}{ \partial n}u(n)]^2+[\frac{ \partial p}{ \partial a}u(a)]^2+[\frac{ \partial p}{ \partial b}u(b)]^2}\)

Gdzie: n=a*p+b

Już udało mi się obliczyć wszystkie wartości czyli: a, p, b, n, u(a) itp. Ale nie mam pojęcia jak obliczyć te pochodne.

Nie wiem czy dobrze to rozumiem. \(n=a \cdot p+b \So p= \frac{n-b}{a} \So \begin{cases} \frac{ \partial p}{ \partial n}= \frac{1}{a} \\ \frac{ \partial p}{ \partial a}= -\frac{n-b}{a^2} \\ \frac{ \partial p}{ \partial b}=- \frac{1}{a} \end{cases} \)

I jeszcze zdziwko: tak pięknie zapisałeś skomplikowany wzór z pierwiastkiem i pochodnymi cząstkowymi, a zapis wzoru na n jest beznadziejny. Jak to rozumieć (tak z czyste ciekawości pytam)?

[Avek]

Pisałem na szybko, więc wzór na n już sobie odpuściłem bo stwierdziłem, że każdy zrozumie.
Dziękuje za rozwiązanie. Ale jak nie jesteś pewny, to jest jeszcze ktoś kto mógłby potwierdzić?

[korki_fizyka]

Czego nie jesteś pewny, jak się liczy pochodne czy jak się podstawia do wzoru?

[Avek]

Nie rozumiem dlaczego są takie odpowiedzi
\(p= \frac{n-b}{a}\\
p'_n= \frac{1}{a} \\
p'_a= (n-b) \cdot \frac{-1}{a^2} \\
p'_b= \frac{-1}{a}\)

Wiem że pochodną liczy się tylko z danej liczby a całą resztę traktuje się jako stałą. Więc n jest równe 1, b znika jako stała, ale czemu a zostaje?
\(p'_n= \frac{1}{a} \\ \)
Dlaczego w tym : \(p'_a= (n-b) \cdot \frac{-1}{a^2} \\ \)
a jest do kwadratu?

[korki_fizyka]

Musisz powtórzyć wzory na pochodne funkcji potęgowej http://matematyka.pisz.pl/strona/359.html
a jest też stałą więc skoro liczysz pochodną po "b" to (b/a)' =1/a.