styczna

[Amtematiksonn]

W którym punkcie należy przyłożyć styczną do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{2}{x^2}\) , aby styczna ta odcinała z drugiej ćwiartki układu współrzędnych trójkąt o polu \(\frac{9}{4}\).
Pomoże ktoś? Wychodzi mi 1 współrzędna równa 2 a w odpowiedzi jest -2.

[kerajs]

Przecież trójkąt ma być z II ćweiartki, więc pierwsza współrzędna będzie ujemna ( i faktycznie wychodzi -2). Pewnie zapomniałeś o wartości bezwzględnej we wzorze na pole trójkąta.

[Amtematiksonn]

Właśnie domyśliłem się że policzyłem to dla 1 ćwiartki, w takim razie jak policzyć dla 2? Wystarczy zmienić znak i to będzie wystarczające czy jakieś inne obliczenia trzeba zrobić? I dlaczego użyć wartości bezwzględnej we wzorze na pole trójkąta?

[kerajs]

Zakładam że styczna przechodzi przez punkt \((a, \frac{2}{a^2} )\) gdzie \(a<0\), Wtedy styczna : \(y- \frac{2}{a^2}= \frac{-4}{a^3}(x-a) \) przecina osie układu w punktach \(( \frac{3}{2} a,0) \text{ i } (0, \frac{6}{a^2} )\). Stąd:
\(| \frac{1}{2} \cdot \frac{3a}{2} \cdot \frac{6}{a^2}|= \frac{9}{4} \\
a=-2 \vee a=2\)

[Amtematiksonn]

W sumie mi wyszło tak samo, ale nigdy bym nie zgadł że wzór na pole trójkąta trzeba w module zapisać

[kerajs]

Nie trzeba pisać wartości bezwzględnej, o ile użyje się poprawnego wzoru:
\( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(\frac{3a}{2}-0)^2+(0-0)^2} \cdot \sqrt{ (0-0)^2+(\frac{6}{a^2}-0)^2}= \frac{9}{4} \)


Jednak obaj woleliśmy wersję uproszczoną (nie dbającą o znaki użytych czynników), więc wartość bezwzględna zabezpiecza przed sprzecznym porównaniem liczby ujemnej z dodatnią.

[Amtematiksonn]

Racja, dzięki za pomoc