Ciągłość funkcji

[Amtaz]

Wyznaczyć punkty i zbadać ciągłość funkcji
\(f:(-1,+\infty)\rightarrow R\)
\(f(x)=\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x^{2}}{1+x^{n}}\)

[kerajs]

Tu nie ma punktów nieciągłości.
Na zadanym przedziale funkcja jest ciągła dla dowolnego n.

EDIT 9.05.2020 , 8:00
Sorki, coś mi się pozajączkowało.

[Amtaz]

Jak to wykazać i te punkty wyznaczyć ?

[radagast]

Wyznaczyć punkty i zbadać ciągłość funkcji
\(f:(-1,+\infty)\rightarrow R\)
\(f(x)=\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{x^{2}}{1+x^{n}}\)

\(f(x)= \begin{cases} x^2 \ \ \ \ dla \ x \in (-1,1)\\ \frac{1}{2} \ \ \ dla\ x=1\\ 0 \ \ \ dla\ x >1\end{cases} \)
No to nie jest ciągła w 1 i jest to jedyny punkt nieciągłości.