Granica funkcji jednostronna

[Amtematiksonn]

Powie mi ktoś gdzie tutaj jest błąd? :
\(\Lim_{x\to -\sqrt{7} ^-} \frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}\) \(= \frac{2 \sqrt{7}+3 }{(x^2 -7)(x-1)} = \frac{2 \sqrt{7}+3 }{(x- \sqrt{7})(x+ \sqrt{7})(x-1) } = \frac{2 \sqrt{7}+3 }{-2 \sqrt{7} \cdot 0^- \cdot (- \sqrt{7}-1) } = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+ \cdot (- \sqrt{7} - 1) }= \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^- \cdot 0^-} = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+} = + \infty\)

[eresh]

Powie mi ktoś gdzie tutaj jest błąd? :
\(\Lim_{x\to -\sqrt{7} ^-} \frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}\) \(= \frac{2 \sqrt{7}+3 }{(x^2 -7)(x-1)} = \frac{2 \sqrt{7}+3 }{(x- \sqrt{7})(x+ \sqrt{7})(x-1) } = \frac{2 \sqrt{7}+3 }{-2 \sqrt{7} \cdot 0^- \cdot (- \sqrt{7}-1) } = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+ \cdot (- \sqrt{7} - 1) }= \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^- \cdot 0^-} = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+} = + \infty\)

\(
\Lim_{x\to -\sqrt{7}^-}\frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}=\Lim_{x\to -\sqrt{7}^-}\frac{-2x+3}{(x^2-7)(x-1)}=[\frac{2\sqrt{7}+3}{0^+\cdot (-2\sqrt{7}-1)}]=[\frac{2\sqrt{7}+3}{0^-}]=-\infty\)

Powie mi ktoś gdzie tutaj jest błąd? :
\([\frac{2 \sqrt{7}+3}{0^- \cdot 0^-} = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+} = + \infty\)

pierwsze zero powinno mieć +, tak jak miało

[Amtematiksonn]

czyli powinno być \(0^- \cdot 0^+ = 0^-\) ? Tak powinno być w mianowniku? Czy po prostu jakbym odjął \(-\sqrt{7}-1\) to by wyszło około \(-3,64\) i jak to pomnożę przez \(0^+\) to mi wyjdzie końcowy wynik \(- \infty\) ? W sensie nie rozumiem za bardzo dlaczego powinno być \(0^+ \cdot 0^-\) ? Czy ja coś źle zrozumiałem?

[eresh]

\( \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+ \cdot (- \sqrt{7} - 1) }= \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^- \cdot 0^-} = \frac{2 \sqrt{7}+3}{0^+} = + \infty\)

a czemu zmieniłeś znak zeru? W pierwszym ułamku pierwsze zero ma plusa, w w drugim już ma minusa

[Amtematiksonn]

bo ja wymnożyłem \(0^+\) osobno przez \(-\sqrt{7}\) i \(-1\)

[Amtematiksonn]

Tak nie można robić?

[eresh]

źle wymnożyłeś
\(a(-b-c)=-ab-ac\)

[Amtematiksonn]

Dobra już widzę co źle zrobiłem , dziękuje za pomoc, czyli \(0^- - 0^- = 0^-\) ?

[Amtematiksonn]

A jak mam taką samą granicę tylko z prawej strony to też mi zły wynik wychodzi a wydaje mi się że wszystko robię dobrze tym razem :/ :
\(\Lim_{x\to -\sqrt{7} ^+} \frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}\)

[eresh]

A jak mam taką samą granicę tylko z prawej strony to też mi zły wynik wychodzi a wydaje mi się że wszystko robię dobrze tym razem :/ :
\(\Lim_{x\to -\sqrt{7} ^+} \frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}\)

\(\Lim_{x\to -\sqrt{7}^+}\frac{-2x+3}{x^3 - x^2 - 7x +7}=\Lim_{x\to -\sqrt{7}^+}\frac{-2x+3}{(x^2-7)(x-1)}=[\frac{2\sqrt{7}+3}{0^-\cdot (-2\sqrt{7}-1)}]=[\frac{2\sqrt{7}+3}{0^+}]=+\infty\)

wytłumaczę mianownik:
\((x^2-7)(x-1)\)
wiadomo, że \(x\to -\sqrt{7}^+\)
\(x-1\) będzie wtedy dążyło do \(-\sqrt{7}-1\)
żeby obliczyć do czego będzie dążyć pierwszy nawias, rysujesz sobie parabolę \(x^2-7\), jeżeli \(x\) dążą do \(-\sqrt{7}\) z prawej strony, to wartości funkcji biegną do zera, ale po wartościach ujemnych, więc \(x^2-7\) dąży do zera z minusem

a w pierwszym przykładzie: x dążył do \(-\sqrt{7}\) z lewej strony, więc parabola "leciała" do zera po wartościach dodatnich, stąd \(0^+\)

[Amtematiksonn]

aaaaa dziękuję bardzo za wytłumaczenie, dużo się rozjaśniło