łatwa granica

[Amtematiksonn]

Oblicz granicę:
\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{x^4 + x^3 + 1}{x^2 + x}\)
Dlaczego jak wyłączę \(x^2\) w mianowniku i liczniku to mi wychodzi symbol nieoznaczony? pomocy :/

[panb]

W mianowniku nie wychodzi. \((1+\frac{1}{x}) \to 1\) przy \( x\to \pm\infty\)

[Amtematiksonn]

Ale w liczniku wtedy wyjdzie \(x^2 + x + 1/x^2 = \infty - \infty\) ? czy coś źle mówię ?

[eresh]

\(\Lim_{x\to -\infty}\frac{x^4(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^4})}{x^2(1+\frac{1}{x})}=\Lim_{x\to -\infty}\frac{x^2(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^4})}{(1+\frac{1}{x})}=[\frac{\infty \cdot 1}{1}]=\infty\)

[Amtematiksonn]

Dziękuję, nie wpadłbym na to

[Galen]

\(\frac{x^4+x^3+1}{x^2+x}=\frac{x^3(x+1)+1}{x(x+1)}=\frac{x^3(x+1)}{x(x+1)}+\frac{1}{x(x+1)}=x^2+\frac{1}{x(x+1)}\)
\( \Lim_{x\to -\infty}(x^2+\frac{1}{x(x+1)})=+\infty+\frac{1}{\infty}=+\infty+0=+\infty\)