Całka zorientowana

[mela1015]

Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną:
\( \int_{K} (x+y)dx +x \sqrt{y}dy \), gdzie K jest krzywą zamkniętą utworzoną przez linie: \(y^2=-x+2\) oraz \(x=0\)

Czy tutaj musimy korzystać z parametryzacji? Jeśli tak jak ją wyznaczyć mając te dwie linie ?

[panb]

Obliczyć całkę krzywoliniową niezorientowaną:
\( \int_{K} (x+y)dx +x \sqrt{y}dy \), gdzie K jest krzywą zamkniętą utworzoną przez linie: \(y^2=-x+2\) oraz \(x=0\)

Czy tutaj musimy korzystać z parametryzacji? Jeśli tak jak ją wyznaczyć mając te dwie linie ?

Myślę, że nie trzeba parametryzować. Popatrz na obrazek

rys.png (30.67 KiB) Przejrzano 1210 razy

\[D=\{(x,y): -\sqrt2 \le y \le \sqrt2,\,\,\, 0 \le x \le y^2+2\}\]

[mela1015]

\[D=\{(x,y): -\sqrt2 \le y \le \sqrt2,\,\,\, 0 \le x \le y^2+2\}\]


Jak będzie wyglądał wzór, który można tutaj wykorzystać do obliczenia całki?

[korki_fizyka]

Tam gdzie całkujesz po dx wstawiasz granice iksa, a tam gdzie po dy granice igreka, reszta to zwykłe całkowanie.
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=90211

[mela1015]

Skąd \(0 \le x \le y^2+2\) ?
Nie powinno być \(0 \le x \le 2-y^2\) ?

Powinno.

[panb]

\[D=\{(x,y): -\sqrt2 \le y \le \sqrt2,\,\,\, 0 \le x \le 2-y^2\}\]


Jak będzie wyglądał wzór, który można tutaj wykorzystać do obliczenia całki?

\(\displaystyle \int_{-\sqrt2}^{\sqrt2} \int_{0}^{2-y^2} \left( \sqrt{y}-1 \right){dx}{dy} \)