Wyznaczyć całkę w obszarze D
\( \int_{}^{} \int_{D}^{} 2y~~dxdy ~~~~~D:~~(x-1)^2+y^2 \le 1, y \ge 1-x\)
Wyznaczyć całkę w obszarze D
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wyznaczyć całkę w obszarze D
Tu całkujesz po półkolu który nie jest obszarem normalnym, i stąd podział na dwa obszary normalne.
\(...=\int _{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} }(\int _{-x+1 }^{ \sqrt{2x-x^2} } 2ydy)dx+\int _{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{2}(\int _{-\sqrt{2x-x^2} }^{\sqrt{2x-x^2} } 2ydy)dx=...\)
Przejście na współrzędne biegunowe : \(x=1+r\cos \alpha \wedge y=r\sin \alpha \)
dałoby jeden obszar całkowania i łatwiejszą całkę .
\(...=\int _{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} }(\int _{-x+1 }^{ \sqrt{2x-x^2} } 2ydy)dx+\int _{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }^{2}(\int _{-\sqrt{2x-x^2} }^{\sqrt{2x-x^2} } 2ydy)dx=...\)
Przejście na współrzędne biegunowe : \(x=1+r\cos \alpha \wedge y=r\sin \alpha \)
dałoby jeden obszar całkowania i łatwiejszą całkę .