Wyznacz współrzędne środków masy łuku jednorodnego.

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ILikeTurtlesGDamn
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 12 gru 2019, 15:49
Podziękowania: 8 razy

Wyznacz współrzędne środków masy łuku jednorodnego.

Post autor: ILikeTurtlesGDamn »

Witam, mam do zrobienia taki o to przykład
Półokrąg o promieniu R wraz z średnicą.
Wiem jak go zrobić jednak muszę współrzędną \( y_c \) zapisać jako sumę dwóch całek po półokręgu oraz odcinku i tutaj złapałem zwieche ale po kolei.
Na początku wprowadziłem ten półokrąg z średnicą do układu współrzędnych tak aby średnica leżała na prostej \( y=0 \) oraz symetralna średnicy była na \( x=0 \)

Długość łuku = długości półokręgu + średnica
Długość łuku = \( \pi R+d=\pi R+2R\) i to jest dobrze

\(x_c = 0 \) ponieważ prosta \(x=0\) jest osią symetrii łuku jednorodnego to i środek masy leży na tej prostej

Teraz ta całka:

\(y_c= \frac{1}{\pi R+2R} \int_{0}^{\pi} Rsint \sqrt{[(Rcost)']^2+[(Rsint)']^2}dt + (...) \)

Jak policzę tą całkę pierwszą to wychodzi poprawny wynik jednak nie jestem pewien czy to jest poprawnie zapisane oraz jak zapisać tą drugą całkę po odcinku w miejsce trzech kropek? Ja wiem że wyjdzie 0 bo to jest prosta \( y=0\) ale muszę to jakoś zapisać. Proszę o pomoc.
ODPOWIEDZ