Oblicz krzywą niezorientowaną
\( \int_{K} z\), gdzie \(K\) jest krzywą daną równaniami \(x=tcost\), \(y=tsint\), \(z=t\) dla \(t \in \left[0, \pi \right] \)
czy jest na to jakiś wzór?
Krzywa niezorientowana
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Krzywa niezorientowana
Tak.
\(...=\int_{t_1}^{ t_2 }(z(t) \cdot \sqrt{ \left[ (x(t))'_t\right]^2+ \left[ (y(t))'_t\right]^2+ \left[ (z(t))'_t\right]^2 } )dt=\\=\int_{0}^{ \pi }t \sqrt{(\cos t -t \sin t)^2+(\sin t +t \cos t)^2+1^2} dt=\\
=\int_{0}^{ \pi }t \sqrt{t^2+2}dt= \frac{1}{3} ( \sqrt{t^2+2})^3 \bigg|_{0}^{ \pi }=...\)
\(...=\int_{t_1}^{ t_2 }(z(t) \cdot \sqrt{ \left[ (x(t))'_t\right]^2+ \left[ (y(t))'_t\right]^2+ \left[ (z(t))'_t\right]^2 } )dt=\\=\int_{0}^{ \pi }t \sqrt{(\cos t -t \sin t)^2+(\sin t +t \cos t)^2+1^2} dt=\\
=\int_{0}^{ \pi }t \sqrt{t^2+2}dt= \frac{1}{3} ( \sqrt{t^2+2})^3 \bigg|_{0}^{ \pi }=...\)