oblicz długość łuku krzywej

[alanowakk]

oblicz długość łuku krzywej
x(t)=4cost
y(t)=1+4sint
od punktu A=(4,1) do B=(0,5)

[korki_fizyka]

https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... +%C5%82uku

[alanowakk]

To powinnam policzyć dwie całki jedna w przedziale 0 do 4 a druga 1 do 5?

[kerajs]

Punkt (4,1) krzywa przyjmuje dla \(t=0\), a punkt (0, 5) jest dla \(t= \frac{ \pi }{2} \). I stąd granice całkowania:
\(L=\int_{0}^{\frac{ \pi }{2} } \sqrt{(-4\sin t)^2+(4\cos t)^2} dt=2 \pi \)

Ps
Długość krzywej można podać od razu, gdyż krzywą jest ćwiartka okręgu o promieniu 4 i środku (0,1):
\( \frac{1}{4} \cdot 2 \pi \cdot 4=2 \pi \)

[alanowakk]

cześć rozpisałam to zadanie w ten sposób:

\( \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \sqrt{(-4sint)^2+(4cost)^2} dt= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \sqrt{16sin^2t+16cos^2t} dt= \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \sqrt{16(sin^2t+cos^2t)} dt=\int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \sqrt{16} dt=[4t]^ \frac{ \pi }{2} _0=2 \pi \)

i dostałam odpowiedź zwrotną że są błędy w zapisie całki niewłaściwej, czy może mi ktoś podpowiedzieć gdzie ten błąd jest? bo ja nie widzę.

[kerajs]

Ja także nie widzę błędu. Ponadto powyżej masz ten sam wynik otrzymany bez całek.

A może, z nieznanego mi powodu, sprawdzający chce liczyć pozostałą część okręgu?