Witam,
mam problem z dwoma całkami
1) \( \int_{}^{} (x+1)ln^2(x+1)dx\)
2) \(\int_{}^{} \frac{1}{sin^2x( \ctg ^2x+2 \ctg x+1} dx\)
Oblicz całkę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Oblicz całkę
Idzie przez podstawienie:
\(\ctg x +1= t\\
\frac{-dx}{\sin^2x}=dt\\
I=\int\frac{-dt}{t^2}=\cdots\)
Pozdrawiam
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całkę
1)
\( \int_{}^{} (x+1)\ln^2(x+1)dx =\ln^2(x+1)\cdot \frac{(x+1)^2}{2}-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot 2\ln (x+1) \cdot \frac{1}{x+1}dx=\\ = \frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\int (x+1)\ln (x+1) dx=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}-(-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot \frac{1}{x+1} dx)=\\=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}+ \frac{(x+1)^2}{4}+C\)
\( \int_{}^{} (x+1)\ln^2(x+1)dx =\ln^2(x+1)\cdot \frac{(x+1)^2}{2}-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot 2\ln (x+1) \cdot \frac{1}{x+1}dx=\\ = \frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\int (x+1)\ln (x+1) dx=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}-(-\int \frac{(x+1)^2}{2} \cdot \frac{1}{x+1} dx)=\\=\frac{(x+1)^2\ln^2(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2\ln(x+1)}{2}+ \frac{(x+1)^2}{4}+C\)