Podaj pole płata powierzchniowego :

[TomaszSy]

Podaj pole płata powierzchniowego : \(z=x+4y+2\), leżącego nad prostokątem opisanym nierównościami : \(0 \le x \le 1\) , \(0 \le y \le 2 \)

[kerajs]

\(P=\int_0^1( \int_0^2\sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2}dy )dx=\int_0^1( \int_0^2\sqrt{1+(1)^2+(4)^2}dy )dx=2\sqrt{18}\)

PS
Do policzenia pola tego czworokąta nie potrzeba całek.

[panb]

Ale to by było skomplikowane, bo to taki "skrzywiony" czworokąt.

rys.png (13.67 KiB) Przejrzano 1080 razy

[kerajs]

Jednak czworokąt ma ładne współrzędne wierzchołków A=(0,0,2) , B=(1,0,3), C=(1,2,11) i D=(0,2,10).
Policzenie pola dwóch trójkątów (np: ABC i ACD) z iloczynów wektorowych jest banalne.

PS
Choć niewątpliwie ten przykład szybciej się rozwiązuje całkując (stałe).