Ciągłość funkcji - zadanie z parametrem

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
agatakoss1
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 42
Rejestracja: 26 mar 2020, 11:14
Podziękowania: 24 razy

Ciągłość funkcji - zadanie z parametrem

Post autor: agatakoss1 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wyznacz wartość parametrów (o ile istnieją) tak, aby dane funkcje były ciągłe:

\(
f(x)=\begin{cases}\arctg\left( \ln \frac{x^2+1}{(x-2)^4}\right), \quad \text{dla}\ x<2 \\ \sin(m)+\sin(2m)+ \frac{ \pi }{2}, \quad \text{dla}\ x=2\\ \frac{2x-x^2}{k(x-2)}, \quad \text{dla}\ x>2. \end{cases}
\)


Wiem, że muszę policzyć granicę z x dążącego do 2 z lewej strony i z prawej strony. Mam jednak problem z obliczeniem granicy z arctg.
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2020, 13:31 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; klik edycji z piórem
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Ciągłość funkcji - zadanie z parametrem

Post autor: eresh »

\(\Lim_{x\to 2^-}\arctg\ln\frac{x^2+1}{(x-2)^4}=\frac{\pi }{2}\mbox{ bo }\\
\frac{x^2+1}{(x-2)^4} \to _{x\to 2^-}[\frac{5}{0^+}]\to+\infty\\
\ln\frac{x^2+1}{(x-2)^4}\to_{t\to 2^-}[\ln +\infty]\to +\infty\\
\arctg\ln\frac{x^2+1}{(x-2)^4}\to_{t\to 2^-}[\arctg +\infty]\to \frac{\pi}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ