całka

[enta]

obliczyć:
\( \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{xsinx}{(1+x^2)^2} dx\)

[enta]

mam jeszcze problem z taką całka \(\int_{ -\infty }^{ \infty } \frac{cosx}{1+x^2} dx\)

[maxkor]

https://www.youtube.com/watch?v=V4fv2O23b0o

[korki_fizyka]

a jakie ja mam q..problemy

[enta]

obliczyć:
\( \int_{- \infty }^{ \infty } \frac{xsinx}{(1+x^2)^2} dx\)

może ktoś podpowie jak to zrobić

[radagast]

przez części. Sprowadza się do tej drugiej całki, (którą już maxkor znalazł)

[enta]

możesz mi pomóc rozpisać?

[korki_fizyka]

nam juz zabrakło atramentu więc do roboty

[enta]

skoro przez część to \(u=xsinx \) a \(v'= \frac{1}{(1+x^2)^2} \)?

[maxkor]

W tej wyjściowej całce pomnóż licznik i mianownik przez 2

[enta]

Nie widzę co mi da to pomnożenie

[radagast]

skoro przez część to \(u=xsinx \) a \(v'= \frac{1}{(1+x^2)^2} \)?

Nie. \(\displaystyle \int \frac{x\sin x}{(1+x^2)^2} dx= - \frac{1}{2} \int \sin x \left( \frac{1}{1+x^2} \right) ' dx=...\)

[enta]

Jak teraz policzę ta pochodną to wyjdzie mi to samo co wyjściowa całka

[radagast]

\(\displaystyle \int \frac{x\sin x}{(1+x^2)^2} dx= - \frac{1}{2} \int \sin x \left( \frac{1}{1+x^2} \right) ' dx=^{ze\ wzoru\ na\ całkowanie\ przez\ części}\\
=\displaystyle- \frac{1}{2} \sin x \frac{1}{1+x^2} +\frac{1}{2} \int \frac{ \cos x }{1+x^2} dx=...\)