wykres

[mela1015]

Narysuj wykres
\(x=2sin2t\)
\(y=3cos2t\)
\(0 \le t \le \frac{ \pi }{2} \)

obliczyłam:
\(3x=6sin2t\)
\(2y=6cos2t\)
\(9x^2+4y^2=36\) czyli jest to elipsa

Teraz mam narysować wykres i wyszło mi, że \(x \in [0,2]\), a \(y \in [-3,3]\)
i narysowałam tę część elipsy, która obejmuje x i y, jednak dostałam informację, że jest to źle co robie tutaj nie tak?


I co w przypadku gdy mam
\(x=3cos3t\)
\(y=3cos3t\)
\(0 \le t \le \frac{ \pi }{4} \)
wtedy wychodzi \(x=y\) \(x \in [0,3]\) czyli to będzie prosta od 0 do 3 rosnąca?

[panb]

Elipsa jest w porządku.
Ten odcinek w drugim przypadku to część prostej y=x, to prawda, ale \(x\in \langle -\frac{3\sqrt2}{2},3\rangle\)
\(3 \cdot \frac{ \pi }{4}= \frac{3}{4} \pi ,\quad \cos \left(\frac{3}{4} \pi \right) =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \)

[mela1015]

a jak mam \(x=2sin3t\)
\(y=3cos3t\) dla \(0 \le t \le \frac{\pi}{4} \)
to wykresem też będzie część elipsy tylko dla \(x \in [0, \frac{ \sqrt{2} }{2} ]\) i dla \(y \in [- \frac{ \sqrt{2} }{2},3]\) ?

[panb]

a jak mam \(x=2sin3t\)
\(y=3cos3t\) dla \(0 \le t \le \frac{\pi}{4} \)
to wykresem też będzie część elipsy tylko dla \(x \in [0, \frac{ \sqrt{2} }{2} ]\) i dla \(y \in [- \frac{ \sqrt{2} }{2},3]\) ?

Nie wiem jak ci wyszły takie przedziały. Chyba zapomniałaś o trójce.
\(0\le t \le \frac{ \pi }{4} \So 0 \le 3t \le \frac{ 3 }{4} \pi \So \begin{cases}x=2\sin\theta\\y=3\cos\theta\\ \theta=3t \in \langle0,\frac{ 3 }{4} \pi \rangle\end{cases} \)

Żeby zobaczyć jaki to kawałek elipsy wybierzmy punkty charakterystyczne:
\(\theta=0 \So \left(0,3 \right),\,\, \theta= \frac{ \pi }{2} \So \left(2,0 \right), \,\, \theta= \frac{3}{4}\pi \So \left(\sqrt2,- \frac{3 \sqrt{2} }{2} \right) \)

Jakby to było niejasne załączam rysunek:

rys.png (14.96 KiB) Przejrzano 1046 razy