Równanie różniczkowe

[MiedzianyDawid]

\(y'=-y^2- \frac{y}{x}+ \frac{4}{x^2} \), gdy \(y= \frac{1}{x} \)

[MiedzianyDawid]

Jest to równanie Riccatiego, ale w pewnym momencie wyrażenia nie chcą się skracać.

[panb]

Bo \(y=\frac{1}{x}\) nie jest rozwiązaniem szczegółowym tego równania.

[MiedzianyDawid]

Jak to? Czemu? I w takim razie w jaki sposób rozwiązać to równanie?

[Robakks]

Tutaj mamy dwie całki szczególne

\(y_{1}=-\frac{2}{x}\\
y_{2}=\frac{2}{x}\
\)

@panb podobno można wykorzystać obydwie całki szczególne dla ułatwienia obliczeń
tzn podobno mając dwie całki szczególne wystarczy rozdzielić zmienne
zamiast rozwiązywać równanie Bernoulliego bądź liniowe pierwszego rzędu