Całkowanie analityczne równania

[cFFaniak]

Witam,

Miałem zadane znaleźć aproksymację Fouriera funkcji y(x) oraz jej pierwszej pochodnej mając dane \( y''=1 \) z warunkami \( y(-1)=y(1)=0\) dla \( x \in [-1,1] \)

Udało mi się to zrobić i wyniki poniżej:

\( y(x)=-0,0025*sin( \frac{5}{2} \pi (x+1)) \)
\( y'(x)=-0,0194*cos( \frac{5}{2} \pi (x+1)) \)

Teraz dostałem za zadanie rozwiązać to równanie analitycznie czyli przecałkować dwa razy i uzgodnić stałe. Następnie sprawdzić ile wynosi y i y' dla ścisłego rozwiązania dla x=0 , a następnie te wyniki porównać z wynikami z Fouriera. Czy jest ktoś w stanie zrobić chociaż część tego?

[panb]

No, nie wiem. Twoje przybliżenia są bardzo odległe od oryginału.
\(y''=1 \iff y'=x+C \So y= \frac{1}{2}x^2+ Cx+D \)
Po uwzględnieniu warunków początkowych dostajemy: \(\,\,y= \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{2} ,\,\, x\in [-1,1]\)
Podana przez ciebie funkcja nie przybliża tej oryginalnej. Przede wszystkim funkcja y jest parzysta, a wg twojego przybliżenia jest nieparzysta.