1.korzystając z kryterium porównawczego zbadaj zbieżność szeregu (pamiętaj o warunku koniecznym)
\( \sum_{n=6}^{ \infty } \frac{ \sqrt[3]{n^2} +2 \sqrt{n^3} }{ \sqrt{n^7} } \)
2.korzystając z kryterium Cauchy'ego lub d'Alamberta zbadaj zbieżność szeregu
\( \sum_{n=7}^{ \infty } (\frac{ \pi }{n} )^n\)
zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: zbieżność szeregu
1
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt[3]{n^2} +2 \sqrt{n^3} }{ \sqrt{n^7} } =\Lim_{n\to \infty } n^{ \frac{11}{21} }+2n^{ \frac{4}{21} }= \infty + \infty = \infty
\)
Szereg rozbieżny
2.
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{ ( \frac{ \pi }{n} )^n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{ \pi }{n}=0 \)
Szereg zbieżny
\( \Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt[3]{n^2} +2 \sqrt{n^3} }{ \sqrt{n^7} } =\Lim_{n\to \infty } n^{ \frac{11}{21} }+2n^{ \frac{4}{21} }= \infty + \infty = \infty
\)
Szereg rozbieżny
2.
\(\Lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{ ( \frac{ \pi }{n} )^n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{ \pi }{n}=0 \)
Szereg zbieżny