Parametryzacja

[mela1015]

Napisz parametryzacje \( \gamma (t) =(....,...) \) podanej krzywej
\(x=2\cos2t\),
\(y=3\sin2t\),
\(0 \le t \le \frac{ \pi }{2} \)

[radagast]

\(\)Nie wiem czy to o to chodzi ale spróbuję:
\(x=2cos2t\),
\(y=3sin2t\)
zatem
\(3x=6cos2t\),
\(2y=6sin2t\)
czyli:
\(9x^2+4y^2=36\) (jest to więc elipsa o półosiach 2 i 3)

[mela1015]

chyba chodzi tutaj o coś innego

[mela1015]

\(\)Nie wiem czy to o to chodzi ale spróbuję:
\(x=2cos2t\),
\(y=3sin2t\)
zatem
\(3x=6cos2t\),
\(2y=6sin2t\)
czyli:
\(9x^2+4y^2=36\) (jest to więc elipsa o półosiach 2 i 3)

Czyli jak mam \(0 \le t \le \frac{ \pi }{2} \) to biorę tę 1/4 części tej elipsy gdybym chciała to narysować?

[radagast]

Mi wychodzi , że to połowa (ta górna )
Bo: \(t \in \left\langle0, \frac{\pi}{2} \right\rangle \So 2t \in \left\langle 0, \pi \right\rangle \So \begin{cases}\cos 2t \in \left\langle-1,1 \right\rangle\\\sin 2t \in \left\langle0,1 \right\rangle \end{cases} \So \begin{cases}2\cos 2t \in \left\langle-2,2 \right\rangle\\3\sin 2t \in \left\langle0,3 \right\rangle \end{cases}\So \begin{cases}-2 \le x \le 2\\0 \le y \le 3 \end{cases} \)

ScreenHunter_264.jpg (21.48 KiB) Przejrzano 1210 razy