Najlepiej kryterium asymptotyczne lub porównawcze.
\(\sum_{n=1}^{oo} \frac{sin\frac{1}{\sqrt{n^2+1} } }{n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
felix_felicis
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 16 gru 2019, 19:38
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n^2+1} } }{n}=
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n^2+1} } }{\frac{1}{\sqrt{n^2+1} } } \cdot \frac{1}{n \sqrt{n^2+1} } \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2 }
\)
Szereg jest zbieżny.
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \frac{1}{\sqrt{n^2+1} } }{\frac{1}{\sqrt{n^2+1} } } \cdot \frac{1}{n \sqrt{n^2+1} } \le \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2 }
\)
Szereg jest zbieżny.