Obliczyć całkę potrójną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 24
- Rejestracja: 18 gru 2019, 15:56
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 24
- Rejestracja: 18 gru 2019, 15:56
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć całkę potrójną
Sądziłem że będąc na etapie całki potrójnej, nie całkowanie, ale określenie granic całkowania sprawia Ci kłopot.
\(=\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \int_{0}^{-x-y+1} \frac{1}{(x+y+z+1)^3} dz \right) dy \right) dx=
\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{-1}{2} \cdot \frac{1}{(x+y+z+1)^2} \bigg|_{0}^{-x-y+1} \right) dy \right) dx=\\
= \frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{1}{2^2}- \frac{1}{(x+y+1)^2} \right) dy \right) dx=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \left( \frac{1}{4}y- \frac{1}{-1} \frac{1}{x+y+1} \right)\bigg|_{0}^{-x+1} \right) dx=\\
=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \frac{-x+1}{4}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{x+1} \right) dx=...\)
Potrafisz dokończyć?
\(=\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \int_{0}^{-x-y+1} \frac{1}{(x+y+z+1)^3} dz \right) dy \right) dx=
\int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{-1}{2} \cdot \frac{1}{(x+y+z+1)^2} \bigg|_{0}^{-x-y+1} \right) dy \right) dx=\\
= \frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{-x+1} \left( \frac{1}{2^2}- \frac{1}{(x+y+1)^2} \right) dy \right) dx=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \left( \frac{1}{4}y- \frac{1}{-1} \frac{1}{x+y+1} \right)\bigg|_{0}^{-x+1} \right) dx=\\
=\frac{-1}{2} \int_{0}^{1} \left( \frac{-x+1}{4}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{x+1} \right) dx=...\)
Potrafisz dokończyć?
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 24
- Rejestracja: 18 gru 2019, 15:56
- Podziękowania: 4 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć całkę potrójną
mi wyszło \(\frac{1}{2}\ln 2-\frac{5}{16}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę