Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji

[rwefhweo]

a) \( y=x^2, y= \frac{1}{2}x, y=3x \)

b) \(y=\frac{1}{x^2}, y=x, y=4 \)

c) \(y= xe^{-2x} , y=0, x=-\frac{1}{2}, x=1 \)

d) \(y^2=4-2x, x+y=-2 \)

e) \(y=ln(x+6), y=3lnx, y=0, x=0 \)

Proszę o dokładne rozpisanie

[korki_fizyka]

Rozwiązanie polega głównie na dokładnych rysunkach. Ja tutaj rysować nie umiem ale umiem sobie wyobrazić te funkcje, mam nadzieję, ze Ty także
a) wszystkie 3 funkcje przechodzą przez punkt (0;0) jest to więc lewostronna granica całkowania
następnie szukamy punktów przecięcia prostych z parabolą:
\(\frac{x}{2} =x^2\) i \(3x = x^2\)
są to punkty: \((\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\) i (3; 9)
szukane pole składa się pola trójkąta \((S_1)\) i pola pomiędzy prostą y = 3x i parabolą \((S_2)\)
\( S_1 = \int_{0}^{\frac{1}{2}} (3x -\frac{x}{2})dx\)
\(S_2 = \int_{\frac{1}{2}}^{3} (3x -x^2) dx \)
dalej już chyba dasz radę?

[rwefhweo]

Rozwiązanie polega głównie na dokładnych rysunkach. Ja tutaj rysować nie umiem ale umiem sobie wyobrazić te funkcje, mam nadzieję, ze Ty także
a) wszystkie 3 funkcje przechodzą przez punkt (0;0) jest to więc lewostronna granica całkowania
następnie szukamy punktów przecięcia prostych z parabolą:
\(\frac{x}{2} =x^2\) i \(3x = x^2\)
są to punkty: \((\frac{1}{2}; \frac{1}{4})\) i (3; 9)

tak ale jak to dalej rozpisać tym wzorem? |P|= \(\int_{b}^{a}(f1(x)-f2(x))dx\)
którą funkcję odjąć od której?

[korki_fizyka]

tak ale jak to dalej rozpisać tym wzorem? |P|= \(\int_{b}^{a}(f1(x)-f2(x))dx\)
którą funkcję odjąć od której?

"górną" od "dolnej"

[rwefhweo]

nie możesz tego rozpisać na tym przykładzie? tyle wiem

[korki_fizyka]

Czy przeczytałeś to co napisałem wcześniej czy też pisałeś podczas, gdy ja jeszcze edytowałem swój post?
Myślałem, że umiesz policzyć te całki:
\( S = S_1 + S_2 = \int_{0}^{\frac{1}{2}} (3x -\frac{x}{2})dx + \int_{\frac{1}{2}}^{3} (3x -x^2) dx = [\frac{3x^2}{2} -\frac{x^2}{4}]_0^{\frac{1}{2}} + [\frac{3x^2}{2} -\frac{x^3}{3}]^3_{\frac{1}{2}} = \frac{5}{16} + \frac{25}{6} = \frac{215}{48}\)

[korki_fizyka]

Co z kolejnymi przykładami, policzyłeś?