poziomice

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
LudwikM
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 65
Rejestracja: 03 lut 2019, 16:11
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

poziomice

Post autor: LudwikM »

wyznaczyć poziomice(warstwice) funkcji. Przedstawić je graficznie w układzie współrzędnych i opisać słownie.
a) \(z= \frac{x^2}{y} \)
b) \(z=y-e^x\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: poziomice

Post autor: panb »

a) \(D=\{(x,y): x\in\rr,\,\, y\in \rr \bez \{0\}\}\)
poziomica dla \(z=c\in \rr \text{ to } \{(x,y)\in D: \frac{x^2}{y}=c\}=\{(x,y):y=\frac{x^2}{c} \wedge c \cdot x\ \neq 0 \} \cup \{(0,y): y\neq0\}\)
poziomice
poziomice
rys1.png (55.95 KiB) Przejrzano 928 razy
Uwaga: na rysunku oś iksów też jest poziomicą (bez punktu (0,0))
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: poziomice

Post autor: panb »

b) Ten przypadek jest dużo prostszy, nie ma problemów z dziedziną. Spróbuj samodzielnie.
To ilustracja do podpunktu b)
To ilustracja do podpunktu b)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: poziomice

Post autor: panb »

Cieszę się, że sobie poradziłeś z b).
ODPOWIEDZ