Oblicz granicę

[dom1ns00]

\( \Lim_{x\to 0} (1+3tg^2x)^{ctg^2x}\)
Doszedłem do miejsca gdzie:
\( \Lim_{x\to 0} (1+3tg^2x)^{ctg^2x} = e * \Lim_{x\to 0} \frac{ln(1+3tg^2x)}{ \frac{1}{ctg^2x} }\)

[Jerry]

\( \Lim_{x\to 0} (1+3\tg^2x)^{\ctg^2x} = \Lim_{x\to 0}\left[\left(1+\frac{3}{\ctg^2 x}\right)^\frac{\ctg^2 x}{3 }\right]^3=e^3\)

Pozdrawiam

[Galen]

\(\Lim_{x\to \infty} (1+\frac{c}{x})^x=e^c\)
\( \Lim_{x\to 0}(1+\frac{3}{ctg^2x})^{ctg^2x}=e^3\)
Dobrze,że są drugie potęgi,bo mamy \(ctg^2x \to \infty\;gdy\;\;x \to 0\) niezależnie od tego czy z lewej czy z prawej...