Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 27 mar 2009, 13:23
Podziękowania: 117 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

Post autor: RazzoR »

Znajdź przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji:

\(f(x) = x^2lnx\)
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Re: Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

Post autor: korki_fizyka »

I pochodna, II pochodna itd.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

Post autor: eresh »

\(f(x)=x^2\ln x\\
f'(x)=2x\ln x+\frac{x^2}{x}=2x\ln x+x\\
f''(x)=2\ln x+\frac{2x}{x}+1\\
f''(x)=2\ln x+3\\
2\ln x 3+3>0\\
2\ln x>-3\\
\ln x>-\frac{3}{2}\\
\ln x>\ln e^{-\frac{3}{2}}\\
x>e^{-\frac{3}{2}}\)

funkcja jest wypukła dla \(\(x\in (e^{-\frac{3}{2}}, \infty),\)\)
funkcja jest wklęsła dla \(x\in (0,e^{-\frac{3}{2}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ